ID: 00013143
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,91. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Источник: ФИПИ
Батарейка может быть забракована двумя разными путями — разберём оба.
Путь первый: батарейка неисправна (вероятность $0{,}03$) и система её забраковала (вероятность $0{,}91$). События независимы, перемножаем:
$$0{,}03\cdot0{,}91=0{,}0273.$$
Путь второй: батарейка исправна (вероятность $1-0{,}03=0{,}97$) и система забраковала её по ошибке (вероятность $0{,}01$):
$$0{,}97\cdot0{,}01=0{,}0097.$$
Эти два пути несовместны (батарейка либо исправна, либо нет), поэтому вероятности складываются:
$$P=0{,}0273+0{,}0097=0{,}037.$$