ID: 00009118
Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна $0,2$. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Источник: ФИПИ
Идти «в лоб» неудобно: «хотя бы одна не перегорит» — это много разных вариантов. Перейдём к противоположному событию.
Противоположное событие — «все три лампы перегорели».
Лампы перегорают независимо, поэтому вероятности перемножаются:
$$P(\text{все перегорели})=0{,}2^{3}=0{,}008.$$
Искомая вероятность дополняет её до единицы:
$$P=1-0{,}008=0{,}992.$$