ID: 00009080
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна $0,03$. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна $0,91$. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна $0,01$. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Источник: ФИПИ
Батарейка может быть забракована двумя разными путями — разберём оба.
Путь первый: батарейка неисправна (вероятность $0{,}03$) и система её забраковала (вероятность $0{,}91$). События независимы, перемножаем:
$$0{,}03\cdot0{,}91=0{,}0273.$$
Путь второй: батарейка исправна (вероятность $1-0{,}03=0{,}97$) и система забраковала её по ошибке (вероятность $0{,}01$):
$$0{,}97\cdot0{,}01=0{,}0097.$$
Эти два пути несовместны (батарейка либо исправна, либо нет), поэтому вероятности складываются:
$$P=0{,}0273+0{,}0097=0{,}037.$$