ID: 00004521
Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,9. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Источник: ФИПИ
Событие «хотя бы одна лампа не перегорит» удобно считать через противоположное — «перегорят все три».
Лампы перегорают независимо, каждая с вероятностью $0{,}9$, поэтому вероятности перемножаются:
$$P(\text{все три перегорят}) = 0{,}9 \cdot 0{,}9 \cdot 0{,}9 = 0{,}729.$$
Вычитаем из единицы:
$$P = 1 - 0{,}729 = 0{,}271.$$