Гармонические колебания в ЕГЭ по физике — колебания, при которых смещение меняется по закону синуса или косинуса: груз на пружине, маятник на нити, а в электродинамике — заряд в колебательном контуре. В механике тема записана в план ФИПИ-2027 строкой №4 (элемент 1.5.2 — период и частота), а графики колебаний встречаются и в номерах на анализ процессов. В банке по теме 232 задачи с решениями и 113 видео.
Суть простыми словами
Колебание повторяется через равные промежутки времени. Амплитуда A — наибольшее смещение от положения равновесия, период T — время одного полного колебания, частота ν = 1 / T, циклическая частота ω = 2π / T. Закон движения: x = A·sin(ω·t + φ₀) — так он записан в кодификаторе (1.5.1).
Периоды двух маятников из кодификатора (1.5.2):
• пружинный: T = 2π·√(m / k) — зависит от массы груза и жёсткости; • математический: T = 2π·√(l / g) — зависит от длины нити и g, но не от массы.
При малых отклонениях период не зависит и от амплитуды.
Энергия перетекает из одной формы в другую: m·v² / 2 + k·x² / 2 = k·A² / 2 = const. В положении равновесия скорость наибольшая (v_max = ω·A), в крайних точках скорость ноль, а ускорение наибольшее (a_max = ω²·A).
Где встречается на экзамене
Банк находит тему в четырёх номерах по механике; все они в плане ФИПИ-2027 есть, а элемент 1.5.2 прямо стоит в №4. В демо 2027 механических колебаний в этих номерах нет.
- 4 задание ЕГЭ физика: 1 балл, элементы 1.5.2 (период и частота), 1.5.4 (волны), 1.5.5 (звук), а также статика. Найти период, частоту или длину волны λ = v·T.
- 6 задание ЕГЭ физика: 2 балла, как изменятся две величины: например, период и максимальная скорость, если увеличить массу груза.
- 5 задание ЕГЭ физика: 2 балла, все верные утверждения по таблице или графику x(t) колебаний.
- 22 задание ЕГЭ физика: 2 балла, расчётная задача по механике, где колебания — один из этапов.
Электрический двойник темы — колебательный контур: T = 2π·√(L·C). Он в №13 и №15; в демо 2027 №15 — графики заряда, напряжения, энергии и тока в контуре.
Где ошибаются
- Приписывают массе математический маятник. Его период от массы не зависит: груз потяжелее на той же нити качается так же. У пружинного масса в формуле есть.
- Теряют корень. Массу увеличили в 4 раза — период пружинного маятника вырос в 2 раза, а не в 4. Длину нити уменьшили в 9 раз — период уменьшился в 3 раза.
- Путают частоту и циклическую частоту. ν = 1 / T — в герцах, ω = 2π·ν — в рад/с. В уравнении x = A·sin(ω·t) стоит именно ω: если в условии x = 0,1·sin(4π·t), то ω = 4π, ν = 2 Гц, T = 0,5 с.
- Считают, что энергия пружины растёт линейно с удлинением. E = k·x² / 2. Это ловушка и вне колебаний: в демо 2027 №18 утверждение «потенциальная энергия упруго растянутой пружины прямо пропорциональна удлинению» неверное.
- Ищут нулевое ускорение в крайней точке. В крайней точке ноль — скорость, а ускорение там наибольшее. Нулевое ускорение — в положении равновесия.
Шпаргалка за 30 секунд
Пружинный маятник
- Как узнать
- «груз на пружине», k
- Приём
- T = 2π·√(m / k)
- Ловушка
- период растёт с массой как корень
Математический маятник
- Как узнать
- «нить», l
- Приём
- T = 2π·√(l / g)
- Ловушка
- от массы не зависит
Уравнение колебаний
- Как узнать
- x = A·sin(ω·t)
- Приём
- ω из уравнения, T = 2π / ω
- Ловушка
- путают ω и ν
«N колебаний за t»
- Как узнать
- число колебаний и время
- Приём
- T = t / N, ν = N / t
- Ловушка
- переставляют N и t
Энергия
- Как узнать
- «полная энергия», «максимальная скорость»
- Приём
- k·A² / 2 = m·v_max² / 2
- Ловушка
- E ∝ x², а не x
Механических колебаний в наших тренажёрах пока нет, но их электрический двойник есть: в тренажёре «Колебательный контур: опыт с осциллографом и радиоприёмом» меняешь L и C и проверяешь, во сколько раз меняется период, — ровно как массу и жёсткость у пружинного маятника. Колебания вместе с остальной механикой собраны на странице механика ЕГЭ физика, а задачи на графики x(t) можно разобрать на пробном занятии по физике.