ID: 00039879
Источник: ФИПИ
Действие происходит сейчас, регулярно, подлежащее «половина» — единственное число, 3-е лицо: «половина (что делает?) бодрствует».
«Бодрствовать» — глагол I спряжения без чередований в основе настоящего времени: бодрствую, бодрствуешь, бодрствует.