ID: 00039861
Источник: ФИПИ
Предлог «около» требует родительного падежа: «около чего? — около девятисот дней».
«Девятьсот» — составное числительное («девять»+«сот»), при склонении меняются обе части: «девять» → «девяти», а «сот» — уже готовая форма родительного падежа множественного числа. Получаем «девятисот».