Задание 9 ОГЭ по русскому языку №00039550

В словосочетании «сказал улыбаясь» зависимое слово «улыбаясь» — деепричастие, неизменяемая форма, которая примыкает к глаголу по смыслу. Это примыкание.

Чтобы получить управление, заменим деепричастие существительным в нужном падеже с предлогом: «улыбаясь» → «с улыбкой» (творительный падеж, управляется глаголом «сказал»): «сказал с улыбкой».