В словосочетании «отвечал с запинками» связь — управление: глагол «отвечал» управляет существительным «запинками» в творительном падеже с предлогом «с».

При примыкании зависимое слово неизменяемое. Существительное «запинки» заменяем однокоренным деепричастием «запинаясь».

Получаем «отвечал запинаясь» — глагол и деепричастие связаны по смыслу, это примыкание.