Здесь проверяется норма образования сравнительной степени прилагательного. По смыслу «река (глубокий), чем ниже по течению» — река сравнивается сама с собой, то есть становится более глубокой. Нужна сравнительная степень слова «глубокий».

Сравнительную степень можно образовать двумя способами. Первый — простой (одним словом): от основы «глубок-» с суффиксом -же и чередованием: глубок-ий → глуб-же (глубже). Второй — составной (двумя словами): более + начальная форма прилагательного, согласованная с существительным «река» (женский род) — более глубокая.

Оба варианта — глубже и более глубокая — считаются правильными. Ошибкой было бы смешать их в «более глубже».