В словосочетании «нежно гладит» главное слово — «гладит», а зависимое — наречие «нежно»; это слово неизменяемо и связано с главным только по смыслу, — поэтому это связь примыкание.

Чтобы получить управление, главное слово «гладит» оставляем без изменения, а зависимое слово «нежно» заменяем однокоренным существительным и ставим его в нужный падеж (при необходимости с предлогом).

При управлении главное слово требует от зависимого существительного определённого падежа («с нежностью»), и при изменении главного слова этот падеж не меняется.

Получаем синонимичное словосочетание «гладит с нежностью» со связью управление.