В словосочетании «насмешливо глядеть» главное слово — «глядеть», а зависимое — наречие «насмешливо»; это слово неизменяемо и связано с главным только по смыслу, — поэтому это связь примыкание.

Чтобы получить управление, главное слово «глядеть» оставляем без изменения, а зависимое слово «насмешливо» заменяем однокоренным существительным и ставим его в нужный падеж (при необходимости с предлогом).

При управлении главное слово требует от зависимого существительного определённого падежа («с насмешкой»), и при изменении главного слова этот падеж не меняется.

Получаем синонимичное словосочетание «глядеть с насмешкой» со связью управление.