В словосочетании «смотреть завистливо» главное слово — «смотреть», а зависимое — наречие «завистливо»; это слово неизменяемо и связано с главным только по смыслу, — поэтому это связь примыкание.

Чтобы получить управление, главное слово «смотреть» оставляем без изменения, а зависимое слово «завистливо» заменяем однокоренным существительным и ставим его в нужный падеж (при необходимости с предлогом).

При управлении главное слово требует от зависимого существительного определённого падежа («с завистью»), и при изменении главного слова этот падеж не меняется.

Получаем синонимичное словосочетание «смотреть с завистью» со связью управление.