В словосочетании «бесшумно вошёл» главное слово — «вошёл», а зависимое — наречие «бесшумно»; это слово неизменяемо и связано с главным только по смыслу, — поэтому это связь примыкание.

Чтобы получить управление, главное слово «вошёл» оставляем без изменения, а зависимое слово «бесшумно» заменяем однокоренным существительным и ставим его в нужный падеж (при необходимости с предлогом).

При управлении главное слово требует от зависимого существительного определённого падежа («без шума»), и при изменении главного слова этот падеж не меняется.

Получаем синонимичное словосочетание «вошёл без шума» со связью управление.