ID: 00041026
Однородный брус массой 2 кг и длиной 1 м подвешен, как показано на рисунке, и находится в равновесии. Левая нить укреплена на расстоянии 40 см от левого края. На каком расстоянии от правого края укреплена правая нить? Блоки считать идеальными. Нить считать нерастяжимой.
Источник: Сборник Камзеевой 2026
Решение:
Поскольку однородный брусок находится в равновесии, то выполняется условие равновесия бруска относительно оси вращения. Поскольку брусок однородный, то центр масс находится в середине бруска (сила тяжести выходит из центра масс). Поскольку нить нерастяжима, то $T_1 = T_2 = T_3 = T_4 = T_7 = T$ и $T_5 = T_6 = T'$.
Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось для идеального подвижного блока
$2T = T'.$
Это выражение физически означает, что подвижный блок даёт выигрыш в силе в $2$ раза.
Рассмотрим условие равновесия бруска относительно оси вращения, проходящей через центр масс.
$M_1 = M_2, \quad (1)$
где $M_1$ — момент сил, которые вращают брусок против часовой стрелки; $M_2$ — момент сил, которые вращают брусок по часовой стрелке.
Из рисунка видно, что
$M_1 = T' \cdot l_1 = 2T \cdot (l/2 - x_1),$
$M_2 = T \cdot l_2 = T \cdot (l/2 - x_2),$
где $x_1 = 40$ см — из условия задачи, $l$ — длина бруска.
Тогда $(1)$ преобразуется в
$2T \cdot (l/2 - x_1) = T \cdot (l/2 - x_2),$
$l - 2x_1 = l/2 - x_2,$
$x_2 = 2x_1 - l/2 = 2 \cdot 0{,}4 - \frac{1}{2} = 0{,}3$ м $= 30$ см.
Ответ: $x_2 = 30$ см
30 см