ID: 00021701
Металлический шарик 1, имеющий заряд +2q, приводят поочерёдно в соприкосновение с двумя такими же шариками: 2 и 3, имеющими заряды соответственно -4q и +2q. Все шары укреплены на изолирующих подставках (см. рисунок).
Во сколько раз в результате уменьшился модуль заряда на шарике 3?
Источник: ФИПИ
Ключевое свойство: когда два одинаковых металлических шарика касаются друг друга, их общий заряд делится между ними поровну — у каждого остаётся среднее арифметическое. Касания идут по очереди, поэтому проследим за шариком 1 (он участвует в обоих касаниях), а затем узнаем, что стало с шариком 3.
Первое касание (шарики 1 и 2): у каждого остаётся q'=\dfrac{(+2q)+(-4q)}{2}=-q. Столько теперь на шарике 1.
Второе касание (шарики 1 и 3): q''=\dfrac{(-q)+(+2q)}{2}=+0{,}5q. Это и есть новый заряд шарика 3.
Сравниваем модули: было 2q, стало 0{,}5q. Значит, заряд шарика 3 уменьшился в \dfrac{2q}{0{,}5q}=4 раза.
Ответ: в 4 раза.