Решение
Дано:
$\text{Шар 1 + Шар 2: уравновешены}\quad \text{Шар 1 + Шар 3: шар 3 перевешивает}$
$V_2 \gt V_1 \approx V_3 \;\;(\text{по соотношению объёмов})$
Найти:
$\text{шар максимальной плотности}$ — ?
⠀
Решение:
Плотность определяется отношением массы к объёму:
$$\rho = \dfrac{m}{V}$$
Чтобы плотность была максимальной, нужны: максимальная масса и минимальный объём.
По условию объёмов: шар 2 — самый большой по объёму, шары 1 и 3 — маленькие. Поэтому шар 2 сразу отпадает (большой $V$).
По данным взвешивания: шары 1 и 2 уравновешены ($m_1 = m_2$), а шар 3 перевешивает шар 1 ($m_3 \gt m_1$). Значит, шар 3 — самый тяжёлый.
У шара 3 максимальная масса при малом объёме:
$$\rho_3 = \dfrac{m_3}{V_3} \to \max$$
$$\text{Максимальную плотность имеет шар 3}$$
