Дано:

\text{Шар 1 + Шар 2: уравновешены}\quad \text{Шар 1 + Шар 3: шар 3 перевешивает} V_2 \gt V_1 \approx V_3 \;\;(\text{по соотношению объёмов})

Найти:

\text{шар максимальной плотности} — ? ⠀

Решение:

Плотность определяется отношением массы к объёму: \rho = \dfrac{m}{V} Чтобы плотность была максимальной, нужны: максимальная масса и минимальный объём. По условию объёмов: шар 2 — самый большой по объёму, шары 1 и 3 — маленькие. Поэтому шар 2 сразу отпадает (большой V). По данным взвешивания: шары 1 и 2 уравновешены (m_1 = m_2), а шар 3 перевешивает шар 1 (m_3 \gt m_1). Значит, шар 3 — самый тяжёлый. У шара 3 максимальная масса при малом объёме: \rho_3 = \dfrac{m_3}{V_3} \to \max \text{Максимальную плотность имеет шар 3}