Проводим изобарическую линию (изобару) на уровне границы раздела жидкостей внутри трубки. По определению изобары давление в точке 1 (левое колено) равно давлению в точке 2 (правое колено):

p_1 = p_2

Давление в точке 1 (атмосфера + столб жидкости А высотой 3H):

p_1 = p_0 + \rho_A \cdot g \cdot 3H

Давление в точке 2 (атмосфера + столб жидкости В высотой H):

p_2 = p_0 + \rho_B \cdot g \cdot H

Приравниваем:

p_0 + \rho_A \cdot g \cdot 3H = p_0 + \rho_B \cdot g \cdot H

Атмосферное давление p_0 сокращается, делим на gH:

3\rho_A = \rho_B

\frac{\rho_A}{\rho_B} = \frac{1}{3}

Плотность жидкости А в 3 раза меньше плотности жидкости В.