Дано:

U-образная трубка; левое колено — вода; правое — вода + неизвестная жидкость сверху; уровень в правом колене выше

Найти:

сравнить \rho_{\text{неизв}} и \rho_{\text{воды}} ⠀

Решение:

Проведём изобарическую поверхность (линию равного давления) на уровне границы раздела жидкостей в правом колене — это граница, ниже которой в обоих коленах находится только вода. Давления в точках 1 (левое колено) и 2 (правое колено) на этой горизонтали равны: p_1 = p_2 Давление в левом колене определяется столбом воды высотой h_{\text{мал}}: p_1 = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot h_{\text{мал}} Давление в правом колене определяется столбом неизвестной жидкости высотой H_{\text{бол}} (которая находится выше линии раздела): p_2 = \rho_{\text{неизв}} \cdot g \cdot H_{\text{бол}} Из равенства давлений: \rho_{\text{воды}} \cdot h_{\text{мал}} = \rho_{\text{неизв}} \cdot H_{\text{бол}} \rho_{\text{неизв}} = \rho_{\text{воды}} \cdot \frac{h_{\text{мал}}}{H_{\text{бол}}} Поскольку уровень в правом колене выше (H_{\text{бол}} \gt h_{\text{мал}}), отношение h_{\text{мал}}/H_{\text{бол}} \lt 1, следовательно: \rho_{\text{неизв}} \lt \rho_{\text{воды}} Плотность неизвестной жидкости меньше плотности воды.