Дано:

P = 12\,\text{кВт} = 12000\,\text{Вт}; m = 2160\,\text{кг}; \eta = 45\% = 0{,}45; g = 10\,\text{м/с}^2.

Найти:

скорость равномерного подъёма v.

Решение:

При равномерном подъёме груза сила натяжения троса равна силе тяжести:

T = mg

Полезная мощность (мощность, затрачиваемая на подъём груза):

P_{\text{пол}} = T \cdot v = mgv

КПД крана — отношение полезной мощности к мощности двигателя:

\eta = \frac{P_{\text{пол}}}{P} = \frac{mgv}{P}

Выразим скорость:

v = \frac{\eta \cdot P}{mg} = \frac{0{,}45 \cdot 12000}{2160 \cdot 10} = \frac{5400}{21600} = 0{,}25\,\text{м/с}

v = 0{,}25\,\text{м/с}