Решение
Дано:
$T_1 = 83 \text{ °C}, \quad V_2 = 4 \text{ л}, \quad T_2 = 20 \text{ °C}, \quad T = 65 \text{ °C}$
Найти:
$V_1$ — ?
⠀
Решение:
Применяем уравнение теплового баланса: теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой:
$$Q_1 = Q_2$$
$$cm_1(T_1 - T) = cm_2(T - T_2)$$
Удельная теплоёмкость $c$ одинакова для обеих порций воды и сокращается:
$$m_1(83 - 65) = m_2(65 - 20)$$
$$18\,m_1 = 45\,m_2 \implies m_1 = \frac{45}{18}\,m_2 = 2{,}5\,m_2$$
Так как плотность воды одинакова, $m = \rho V$, плотность $\rho$ сокращается:
$$V_1 = 2{,}5 \cdot V_2 = 2{,}5 \cdot 4 = 10 \text{ л}$$