Задание 6 ОГЭ по физике №00006400

Дано:

$a = 0{,}30 \text{ м}, \quad b = 0{,}20 \text{ м}, \quad c = 0{,}10 \text{ м}, \quad \rho_{\text{с}} = 400 \text{ кг/м}^3, \quad \rho_{\text{в}} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Найти:

$h_{\text{погр}}$ — ?

Решение:

Тело плавает — значит, находится в равновесии. По второму закону Ньютона (проекция на вертикальную ось):

$$F_{\text{А}} - mg = 0 \implies F_{\text{А}} = mg$$

Выразим массу бруска через плотность и объём:

$$m = \rho_{\text{с}} \cdot V = \rho_{\text{с}} \cdot abc$$

Сила Архимеда зависит от объёма погружённой части. Брусок погружён на глубину $h_{\text{погр}}$ (меньше $c$), площадь основания $ab$:

$$F_{\text{А}} = \rho_{\text{в}} \cdot g \cdot ab \cdot h_{\text{погр}}$$

Приравниваем:

$$\rho_{\text{в}} \cdot g \cdot ab \cdot h_{\text{погр}} = \rho_{\text{с}} \cdot g \cdot abc$$

Сокращаем $g$ и $ab$:

$$h_{\text{погр}} = \frac{\rho_{\text{с}} \cdot c}{\rho_{\text{в}}} = \frac{400 \cdot 0{,}10}{1000} = 0{,}04 \text{ м} = 4 \text{ см}$$