Решение
Дано:
$m = 0{,}05 \text{ кг}, \quad R = 0{,}5 \text{ м}, \quad v_1 = 2 \text{ м/с}, \quad v_2 = 1 \text{ м/с}, \quad g = 10 \text{ м/с}^2$
Найти:
$\dfrac{N_1}{N_2}$ — ?
⠀
Решение:
Тело движется по окружности в нижней точке вогнутой чаши. На него действуют: сила тяжести $mg$ вниз и сила реакции опоры $N$ вверх. Центростремительное ускорение направлено вверх (к центру кривизны).
Второй закон Ньютона вдоль оси, направленной вверх:
$$N - mg = m \cdot \frac{v^2}{R}$$
$$N = m\left(g + \frac{v^2}{R}\right)$$
Для двух случаев:
$$N_1 = m\left(g + \frac{v_1^2}{R}\right), \quad N_2 = m\left(g + \frac{v_2^2}{R}\right)$$
Масса сокращается:
$$\frac{N_1}{N_2} = \frac{g + \dfrac{v_1^2}{R}}{g + \dfrac{v_2^2}{R}}$$
Подставляем числа:
$$\frac{N_1}{N_2} = \frac{10 + \dfrac{4}{0{,}5}}{10 + \dfrac{1}{0{,}5}} = \frac{10 + 8}{10 + 2} = \frac{18}{12} = 1{,}5$$
