Решение
Дано:
Исходное ядро: ${}^{214}_{82}\text{Pb}$ (свинец-214)
Конечное ядро: ${}^{206}_{82}\text{Pb}$ (свинец-206)
Тип распадов: $x$ альфа-распадов и $y$ бета-минус распадов.
Найти:
$y$ — число бета-минус распадов — ?
⠀
Решение:
При альфа-распаде вылетает ядро гелия ${}^4_2\text{He}$ (теряется 4 нуклона и 2 протона).
При бета-минус распаде вылетает электрон ${}^0_{-1}e$ (нейтрон превращается в протон, заряд ядра увеличивается на 1, массовое число не изменяется).
Запишем законы сохранения:
Закон сохранения массового числа:
$$214 = 4x + 0 \cdot y + 206$$
$$4x = 214 - 206 = 8 \implies x = 2$$
Таким образом, произошло 2 альфа-распада.
Закон сохранения заряда:
$$82 = 2 \cdot 2 + (-1) \cdot y + 82$$
$$82 = 4 - y + 82$$
$$-y = -4 \implies y = 4$$
Число бета-минус распадов равно 4.