ID: 00002057
Отрезок однородной проволоки подвешен за середину. Изменится ли (и если изменится, то как) равновесие рычага, если левую половину сложить вдвое (см. рис.)? Ответ поясните.
Источник: ФИПИ
Мысленно заменим распределённые силы тяжести сосредоточенными грузами на концах каждой половины. Пусть масса каждой половины равна $\frac{m}{2}$, а длина каждой половины равна $L$.
Ситуация до (исходное равновесие):
Момент левой половины относительно точки O:
$$M_1 = \frac{m}{2} g \cdot L$$
Момент правой половины относительно точки O:
$$M_2 = \frac{m}{2} g \cdot L$$
Поскольку $M_1 = M_2$, выполняется второе условие равновесия: рычаг находится в равновесии.
Ситуация после (левую половину сложили вдвое):
При складывании левой половины вдвое её масса не изменяется (остаётся $\frac{m}{2}$), но плечо уменьшается вдвое: плечо становится $\frac{L}{2}$.
Момент левой половины после складывания:
$$M_1' = \frac{m}{2} g \cdot \frac{L}{2} = \frac{mgL}{4}$$
Момент правой половины остался прежним:
$$M_2 = \frac{m}{2} g \cdot L = \frac{mgL}{2}$$
Так как $M_2 \gt M_1'$, второе условие равновесия не выполняется. Рычаг начнёт вращаться в сторону большего момента — в сторону правой половины (по часовой стрелке, если смотреть стандартно).
изменится