Тепловые Явления

Задание №9. Практико-Ориентированные Задачи

№2. Задание 9

ID: 00049009

Саша проводил опыты со льдом и водой, нагревая их на электроплитке в закрытой алюминиевой кружке. Оказалось, что для нагревания $0{,}3\text{ кг}$ льда на $20\ {}^\circ\text{С}$ требуется $$49$$ секунд, а для нагревания такой же массы воды на столько же градусов — $$100$$ секунд. Саша предположил, что всё количество теплоты, поступающее от плитки, идёт на нагревание льда (или воды). Зная, что удельная теплоёмкость воды равна $4200\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{С)}$ , помогите Саше определить по полученным экспериментальным данным удельную теплоёмкость льда. Лёд при нагревании не тает.

Ответ запишите в джоулях на килограмм на градус Цельсия.

Источник: ВПР 2023

Решение

В опытах Саши всё одинаковое: плитка, масса, нагрев на $20\ {}^\circ\text{С}$ . Разные только вещество и время. Считаем, что плитка отдаёт каждую секунду одну и ту же теплоту, поэтому теплота пропорциональна времени.

По формуле $Q=cm\Delta t$ при одинаковых массе и нагреве теплота пропорциональна удельной теплоёмкости. Выходит, что удельная теплоёмкость пропорциональна времени нагрева:

$\dfrac{c_{\text{л}}}{c_{\text{в}}}=\dfrac{t_{\text{л}}}{t_{\text{в}}}$

Лёд нагревался $$49$$ секунд, вода $$100$$ секунд. Подставляем и находим удельную теплоёмкость льда:

$c_{\text{л}}=4200\cdot\dfrac{49}{100}=42\cdot49=2058\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{С)}$

Проверим себя через теплоту. Вода получила $4200\cdot0{,}3\cdot20=25\,200\text{ Дж}$ за $$100$$ секунд, то есть $$252$$ джоуля в секунду. Лёд за $$49$$ секунд получил $252\cdot49=12\,348\text{ Дж}$ , и $2058\cdot0{,}3\cdot20=12\,348\text{ Дж}$ . Сошлось. Да и табличные $2100\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{С)}$ совсем рядом.

Ответ

2058

Другие задания по теме «Тепловые Явления» (8)