Тепловые Явления

Задание №9. Практико-Ориентированные Задачи

№2. Задание 9

ID: 00048965

Артур проводил опыты со льдом и водой, нагревая их на электроплитке в закрытой алюминиевой кружке. Оказалось, что для плавления $0{,}5\text{ кг}$ льда, находившегося при $0\ {}^\circ\text{С}$ , требуется $$700$$ секунд, а для нагревания такой же массы воды на $30\ {}^\circ\text{С}$ необходимо $$280$$ секунд. Артур предположил, что мощность плитки постоянна, и что всё количество теплоты, поступающее от плитки, идёт на плавление льда (или нагревание воды). Зная, что удельная теплоёмкость воды равна $4200\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{С)}$ , помогите Артуру определить по полученным экспериментальным данным удельную теплоту плавления льда.

Ответ дайте в $\text{Дж/кг}$ .

Источник: ВПР 2020

Решение

Мощность плитки нам неизвестна, но это не беда. Обозначим её буквой $$P$$ и запишем оба опыта формулами, а там посмотрим.

Первый опыт: плитка $$280$$ секунд греет воду. Плитка выдала $P\cdot280$ джоулей, и всё это ушло на нагрев:

$P\cdot280=cm\Delta t$

Второй опыт: плитка $$700$$ секунд плавит лёд. Лёд при $0\ {}^\circ\text{С}$ , поэтому вся теплота идёт на плавление:

$P\cdot700=\lambda m$

Теперь разделим второе равенство на первое. Мощность $$P$$ и масса $$m$$ стоят в обоих равенствах, поэтому после деления их не останется. Получаем связь:

$\dfrac{700}{280}=\dfrac{\lambda}{c\Delta t}$

Слева $$700:280=2{,}5$$ . Значит, $\lambda$ больше, чем $c\Delta t$ , в $$2{,}5$$ раза. Считаем $c\Delta t$ для воды:

$c\Delta t=4200\cdot30=126\,000\text{ Дж/кг}$

И находим удельную теплоту плавления:

$\lambda=2{,}5\cdot126\,000=315\,000\text{ Дж/кг}$

Проверим себя числами: вода получила $4200\cdot0{,}5\cdot30=63\,000\text{ Дж}$ за $$280$$ секунд, то есть плитка даёт $225\text{ Вт}$ . За $$700$$ секунд это $225\cdot700=157\,500\text{ Дж}$ , а $315\,000\cdot0{,}5=157\,500\text{ Дж}$ . Сошлось.

Ответ

315000

Другие задания по теме «Тепловые Явления» (8)