Тепловые Явления

Задание №9. Практико-Ориентированные Задачи

№2. Задание 9

ID: 00048964

Кирилл проводил опыты со льдом и водой, нагревая их на электроплитке в закрытой алюминиевой кружке. Оказалось, что для плавления $0{,}4\text{ кг}$ льда, находившегося при $0\ {}^\circ\text{С}$ , требуется $$800$$ секунд, а для нагревания такой же массы воды на $40\ {}^\circ\text{С}$ необходимо $$400$$ секунд. Кирилл предположил, что мощность плитки постоянна, и что всё количество теплоты, поступающее от плитки, идёт на плавление льда (или нагревание воды). Зная, что удельная теплоёмкость воды равна $4200\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{С)}$ , помогите Кириллу определить по полученным экспериментальным данным удельную теплоту плавления льда.

Ответ дайте в $\text{Дж/кг}$ .

Источник: ВПР 2020

Решение

Тут есть красивый ход. Масса льда и масса воды одинаковые, по $0{,}4\text{ кг}$ . Значит, можно сразу рассуждать про один килограмм и массу в расчёт вообще не тащить.

Сколько теплоты получает один килограмм воды при нагреве на $40\ {}^\circ\text{С}$ ? По определению удельной теплоёмкости:

$c\Delta t=4200\cdot40=168\,000\text{ Дж/кг}$

На это плитке понадобилось $$400$$ секунд. Лёд той же массы плавился $$800$$ секунд. Мощность постоянна, поэтому во сколько раз дольше работала плитка, во столько раз больше теплоты она передала:

$\dfrac{800}{400}=2$

Значит, на плавление одного килограмма льда ушло в $$2$$ раза больше теплоты. А теплота плавления одного килограмма — это и есть удельная теплота плавления $\lambda$ :

$\lambda=2\cdot168\,000=336\,000\text{ Дж/кг}$

Лёд при этом уже был при $0\ {}^\circ\text{С}$ , поэтому никакого нагрева льда считать не надо.

Проверим себя через всю массу. Вода: $4200\cdot0{,}4\cdot40=67\,200\text{ Дж}$ за $$400$$ секунд, это $$168$$ джоулей в секунду. За $$800$$ секунд выйдет $134\,400\text{ Дж}$ , а $336\,000\cdot0{,}4=134\,400\text{ Дж}$ . Сошлось.

Ответ

336000

Другие задания по теме «Тепловые Явления» (8)