Тепловые Явления

Задание №9. Практико-Ориентированные Задачи

№2. Задание 9

ID: 00048963

Марк не любит пить крепкий горячий кофе, поэтому он всегда разбавляет кофе очень холодной водой в отношении $$3:2$$ (например, к $150\text{ г}$ кофе добавляет $100\text{ г}$ воды). Определите, какой станет температура напитка после установления теплового равновесия между кофе и долитой водой, если начальная температура воды $0\ {}^\circ\text{С}$ , а исходная температура горячего кофе $+90\ {}^\circ\text{С}$ . Удельные теплоёмкости воды и кофе одинаковые. Смешивание происходит быстро, поэтому потерями теплоты можно пренебречь.

Ответ дайте в ${}^\circ\text{С}$ .

Источник: ВПР 2020

Решение

Давай возьмём пример из условия: $150\text{ г}$ кофе и $100\text{ г}$ воды. Кофе остывает, вода нагревается, и в конце у них одна температура $$t$$ .

Теплообмен быстрый, потерь нет. Значит, сколько отдал кофе, столько получила вода. Теплота считается через удельную теплоёмкость, массу и изменение температуры.

Удельные теплоёмкости одинаковые, и это большой подарок. Грамм кофе при остывании на градус отдаёт столько же, сколько грамм воды получает при нагреве на градус. Поэтому в сравнении теплоты участвуют только граммы и градусы.

Кофе остыл на $$90-t$$ , вода с нуля нагрелась на $$t$$ . Приравниваем:

$150\cdot(90-t)=100\cdot t$

Раскрываем скобки:

$13\,500-150t=100t$

Переносим $$150t$$ вправо и находим температуру:

$13\,500=250t,\quad t=\dfrac{13\,500}{250}=54\ {}^\circ\text{С}$

Проверим себя. Кофе отдал $150\cdot36=5400$ , вода получила $100\cdot54=5400$ в одних и тех же единицах. А ещё кофе больше, чем воды, поэтому смесь должна быть ближе к $90\ {}^\circ\text{С}$ , чем к нулю. Середина — $45\ {}^\circ\text{С}$ , а у нас $54\ {}^\circ\text{С}$ .

Ответ

Другие задания по теме «Тепловые Явления» (8)