Тепловые Явления

Задание №9. Практико-Ориентированные Задачи

№2. Задание 9

ID: 00048954

Тимур не любит пить крепкий горячий кофе, поэтому он всегда разбавляет кофе очень холодной водой в отношении $$4:3$$ (например, к $200\text{ г}$ кофе добавляет $150\text{ г}$ воды). Определите, какой станет температура напитка после установления теплового равновесия между кофе и долитой водой, если начальная температура воды $0\ {}^\circ\text{С}$ , а исходная температура горячего кофе $+91\ {}^\circ\text{С}$ . Удельные теплоёмкости воды и кофе одинаковые. Смешивание происходит быстро, поэтому потерями теплоты можно пренебречь.

Ответ дайте в ${}^\circ\text{С}$ .

Источник: ВПР 2020

Решение

Горячий кофе и холодная вода меняются теплотой, пока их температуры не сравняются. Эту общую температуру мы и ищем, обозначим её $$t$$ .

Потерь нет, поэтому работает уравнение теплового баланса: сколько теплоты отдал кофе, столько получила вода. Теплоту считаем по обычной формуле $Q=cm\Delta t$ .

Разберёмся с изменением температуры. Кофе остыл с $91\ {}^\circ\text{С}$ до $$t$$ , то есть на $$91-t$$ . Вода нагрелась с $0\ {}^\circ\text{С}$ до $$t$$ , то есть на $$t$$ .

Конкретные граммы не важны, важно отношение: кофе $$4$$ части, воды $$3$$ части. Запишем баланс:

$c\cdot4\cdot(91-t)=c\cdot3\cdot t$

Теплоёмкость $$c$$ у них одинаковая и стоит с обеих сторон, поэтому разделим на неё обе части равенства:

$$$4(91-t)=3t$$$

Раскрываем скобки:

$$$364-4t=3t$$$

Переносим $$4t$$ вправо и находим температуру:

$364=7t,\quad t=\dfrac{364}{7}=52\ {}^\circ\text{С}$

Проверим себя: кофе остыл на $$91-52=39$$ градусов, и $4\cdot39=156$ . Вода нагрелась на $$52$$ градуса, и $3\cdot52=156$ . Теплота поровну, всё верно.

Ответ

Другие задания по теме «Тепловые Явления» (8)