ID: 00019552
Мальчик стоял на коньках, но потерял равновесие и упал. Ширина лезвия конька $4\ \text{мм}$, длина части лезвия, соприкасающейся со льдом, $30\ \text{см}$, площадь соприкосновения лежащего мальчика со льдом $0{,}1\ \text{м}^2$. Во сколько раз уменьшилось давление на лёд?
Источник: Сборник дидактических материалов Пёрышкина
Дано:
$a=4\ \text{мм}=0{,}004\ \text{м}$ — ширина лезвия;
$b=30\ \text{см}=0{,}3\ \text{м}$ — длина лезвия на льду;
$S_{\text{леж}}=0{,}1\ \text{м}^2$ — площадь лежащего мальчика;
коньков $2$.
Найти: $\dfrac{p_{\text{стоя}}}{p_{\text{лёжа}}}$.
Решение. Вес мальчика не меняется, поэтому давление зависит только от площади опоры: $p=\dfrac{F}{S}$. Чем больше площадь — тем меньше давление.
Когда мальчик стоял, он опирался на два конька. Площадь одного лезвия $a\cdot b=0{,}004\cdot0{,}3=0{,}0012\ \text{м}^2$, двух:
$$S_{\text{стоя}}=2\cdot0{,}0012=0{,}0024\ \text{м}^2.$$
Когда упал — опирается на площадь $S_{\text{лёж}}=0{,}1\ \text{м}^2$.
Во сколько раз уменьшилось давление, во столько же раз выросла площадь:
$$\frac{p_{\text{стоя}}}{p_{\text{лёжа}}}=\frac{S_{\text{лёж}}}{S_{\text{стоя}}}=\frac{0{,}1}{0{,}0024}\approx42.$$
Ответ: давление уменьшилось примерно в $42$ раза.