ID: 00019362
Глыба мрамора объёмом $1\ \text{м}^3$ лежит на дне реки. Какую силу необходимо приложить, чтобы приподнять её в воде? Каков её вес в воздухе?
Источник: Сборник дидактических материалов Пёрышкина
Дано:
$V=1\ \text{м}^3$ — объём глыбы;
$\rho_{\text{м}}=2700\ \text{кг/м}^3$ — плотность мрамора;
$\rho_{\text{в}}=1000\ \text{кг/м}^3$ — плотность воды;
$g=10\ \text{Н/кг}$.
Найти: $F$ — силу для подъёма в воде; $P_0$ — вес в воздухе.
Решение. Масса глыбы: $m=\rho_{\text{м}}V=2700\cdot1=2700\ \text{кг}$.
Вес в воздухе:
$$P_0=mg=2700\cdot10=27\,000\ \text{Н}=27\ \text{кН}.$$
В воде глыбе помогает выталкивающая сила $F_A=\rho_{\text{в}}gV=1000\cdot10\cdot1=10\,000\ \text{Н}=10\ \text{кН}$. Чтобы приподнять глыбу в воде, нужно приложить силу, равную весу за вычетом архимедовой силы:
$$F=P_0-F_A=27\,000-10\,000=17\,000\ \text{Н}=17\ \text{кН}.$$
Ответ: в воде нужна сила $17\ \text{кН}$, вес в воздухе $27\ \text{кН}$.
Сила, чтобы приподнять глыбу в воде, — $17\ \text{кН}$; вес глыбы в воздухе — $27\ \text{кН}$.