ID: 00019359
Во сколько раз большее давление оказывает на дорогу легковой автомобиль, чем стоящий человек, если масса автомобиля в $16$ раз больше массы человека, а площадь отпечатка одного колеса равна примерно площади отпечатка одной подошвы человека?
Источник: Сборник дидактических материалов Пёрышкина
Дано:
$m_{\text{а}}=16\,m_{\text{ч}}$ — масса автомобиля;
$s$ — площадь одного колеса $=$ площади одной подошвы;
колёс у автомобиля $4$, подошв (ног) у человека $2$.
Найти: $\dfrac{p_{\text{а}}}{p_{\text{ч}}}$.
Решение. Давление равно весу, делённому на площадь опоры: $p=\dfrac{F}{S}$.
Автомобиль стоит на $4$ колёсах, его площадь опоры $S_{\text{а}}=4s$, вес $F_{\text{а}}=16\,m_{\text{ч}}\,g$:
$$p_{\text{а}}=\frac{16\,m_{\text{ч}}\,g}{4s}.$$
Человек стоит на $2$ ногах, площадь опоры $S_{\text{ч}}=2s$, вес $F_{\text{ч}}=m_{\text{ч}}\,g$:
$$p_{\text{ч}}=\frac{m_{\text{ч}}\,g}{2s}.$$
Делим одно на другое:
$$\frac{p_{\text{а}}}{p_{\text{ч}}}=\frac{16/4}{1/2}=\frac{4}{0{,}5}=8.$$
Ответ: автомобиль давит на дорогу в $8$ раз сильнее.