ID: 00019312
В автомобильную шину объёмом $0{,}025\ \text{м}^3$ накачали воздух до давления $8\cdot 10^5\ \text{Па}$. Найдите плотность воздуха внутри шины, если плотность воздуха при давлении $10^5\ \text{Па}$ равна $1{,}29\ \text{кг/м}^3$.
Источник: Сборник дидактических материалов Пёрышкина
Дано:
$V=0{,}025\ \text{м}^3$
$p=8\cdot 10^5\ \text{Па}$
$p_0=10^5\ \text{Па}$, $\rho_0=1{,}29\ \text{кг/м}^3$
Найти: $\rho$
Решение:
Когда воздух сжимают (при той же температуре), его молекулы оказываются теснее — в том же объёме их становится больше. Плотность растёт во столько же раз, во сколько вырастает давление:
$$\frac{\rho}{\rho_0}=\frac{p}{p_0}$$
Отсюда плотность воздуха в шине:
$$\rho=\rho_0\cdot\frac{p}{p_0}=1{,}29\cdot\frac{8\cdot 10^5}{10^5}=1{,}29\cdot 8=10{,}32\ \text{кг/м}^3$$
Объём шины здесь не нужен — это лишнее данное.
Ответ: $10{,}32\ \text{кг/м}^3$.