ID: 00019291
Человек массой 70 кг стоит на снегу в лыжных ботинках. Длина подошвы каждого ботинка 30 см, средняя ширина подошвы 10 см. Какое давление оказывает человек на снег? Во сколько раз уменьшится это давление, если человек станет на лыжи, длина которых 210 см, а ширина такая же, как средняя ширина подошвы?
Источник: сборник задач (физика 7)
Дано:
m = 70\ \text{кг}, \;g = 10\ \text{Н/кг}
Ботинок: l_1 = 30\ \text{см} = 0{,}3\ \text{м}, ширина b = 10\ \text{см} = 0{,}1\ \text{м}, ботинка два.
Лыжа: l_2 = 210\ \text{см} = 2{,}1\ \text{м}, ширина та же b = 0{,}1\ \text{м}, лыжи две.
Найти: p_1 и во сколько раз \dfrac{p_1}{p_2}.
Решение:
Вес человека одинаков в обоих случаях:
F = mg = 70\cdot 10 = 700\ \text{Н}.
Опора в ботинках — две подошвы:
S_1 = 2\,l_1 b = 2\cdot 0{,}3\cdot 0{,}1 = 0{,}06\ \text{м}^2.
p_1 = \frac{F}{S_1} = \frac{700}{0{,}06}\approx 11\,700\ \text{Па}.
Опора на лыжах — две лыжи:
S_2 = 2\,l_2 b = 2\cdot 2{,}1\cdot 0{,}1 = 0{,}42\ \text{м}^2.
Во сколько раз меньше давление — во столько же раз больше площадь опоры:
\frac{p_1}{p_2} = \frac{S_2}{S_1} = \frac{0{,}42}{0{,}06} = 7.
Ответ: в ботинках \approx 11\,700 Па; на лыжах давление меньше в 7 раз.
В ботинках давление \approx 11\,700 Па (\approx 11{,}7 кПа). На лыжах оно уменьшится в 7 раз.