ID: 00019291
Человек массой $70$ кг стоит на снегу в лыжных ботинках. Длина подошвы каждого ботинка $30$ см, средняя ширина подошвы $10$ см. Какое давление оказывает человек на снег? Во сколько раз уменьшится это давление, если человек станет на лыжи, длина которых $210$ см, а ширина такая же, как средняя ширина подошвы?
Источник: Сборник дидактических материалов Пёрышкина
Дано:
$m = 70\ \text{кг}$, $\;g = 10\ \text{Н/кг}$
Ботинок: $l_1 = 30\ \text{см} = 0{,}3\ \text{м}$, ширина $b = 10\ \text{см} = 0{,}1\ \text{м}$, ботинка два.
Лыжа: $l_2 = 210\ \text{см} = 2{,}1\ \text{м}$, ширина та же $b = 0{,}1\ \text{м}$, лыжи две.
Найти: $p_1$ и во сколько раз $\dfrac{p_1}{p_2}$.
Решение:
Вес человека одинаков в обоих случаях:
$$F = mg = 70\cdot 10 = 700\ \text{Н}.$$
Опора в ботинках — две подошвы:
$$S_1 = 2\,l_1 b = 2\cdot 0{,}3\cdot 0{,}1 = 0{,}06\ \text{м}^2.$$
$$p_1 = \frac{F}{S_1} = \frac{700}{0{,}06}\approx 11\,700\ \text{Па}.$$
Опора на лыжах — две лыжи:
$$S_2 = 2\,l_2 b = 2\cdot 2{,}1\cdot 0{,}1 = 0{,}42\ \text{м}^2.$$
Во сколько раз меньше давление — во столько же раз больше площадь опоры:
$$\frac{p_1}{p_2} = \frac{S_2}{S_1} = \frac{0{,}42}{0{,}06} = 7.$$
Ответ: в ботинках $\approx 11\,700$ Па; на лыжах давление меньше в $7$ раз.
В ботинках давление $\approx 11\,700$ Па ($\approx 11{,}7$ кПа). На лыжах оно уменьшится в $7$ раз.