ID: 00019208
Останкинская телевизионная башня в Москве опирается на фундамент десятью «ножками», площадь опоры каждой $4{,}7$ $\text{м}^2$. Масса башни $32\,000$ $\text{т}$. Определите давление, производимое на фундамент, с учётом того, что при сильном ветре давление на основание башни становится больше на $2700$ $\text{кПа}$.
Источник: Сборник дидактических материалов Пёрышкина
Дано:
$m=32\,000\ \text{т}=32\cdot10^{6}\ \text{кг}$
$N=10$ ножек, $S_1=4{,}7\ \text{м}^2$ — площадь одной ножки
$\Delta p=2700\ \text{кПа}$ — прибавка от ветра
$g=10\ \text{Н/кг}$
Найти: $p$ (без ветра) и $p_{\text{ветр}}$.
Решение.
Сила давления башни — это её вес:
$$F=mg=32\cdot10^{6}\cdot10=3{,}2\cdot10^{8}\ \text{Н}.$$
Башня опирается на $10$ ножек, общая площадь опоры:
$$S=N\cdot S_1=10\cdot4{,}7=47\ \text{м}^2.$$
Давление на фундамент в спокойную погоду:
$$p=\frac{F}{S}=\frac{3{,}2\cdot10^{8}}{47}\approx6{,}81\cdot10^{6}\ \text{Па}\approx6808\ \text{кПа}.$$
При сильном ветре давление больше на $2700$ кПа:
$$p_{\text{ветр}}=p+\Delta p\approx6808+2700=9508\ \text{кПа}\approx9{,}5\ \text{МПа}.$$
Ответ: без ветра $\approx6808$ кПа, при ветре $\approx9508$ кПа.
В спокойную погоду давление на фундамент примерно $6808$ кПа $\approx6{,}8$ МПа. При сильном ветре оно увеличивается на $2700$ кПа и составляет около $9508$ кПа $\approx9{,}5$ МПа.