ID: 00019143
Тело, масса которого $100$ г, брошено вертикально вверх со скоростью $40$ м/с. Определите кинетическую энергию тела в начале движения и потенциальную энергию на наибольшей высоте. Сравните полученные величины. Определите сумму потенциальной и кинетической энергии через $3$ с от начала движения. Сравните эту сумму с кинетической энергией в начале движения. Сделайте вывод.
Источник: Сборник дидактических материалов Пёрышкина
Дано:
$m=100$ г $=0{,}1$ кг
$v_0=40$ м/с
$t=3$ с
$g=10$ Н/кг
Найти: $E_к$ в начале, $E_п$ наверху, сумму $E_п+E_к$ через $3$ с
Решение:
1) Кинетическая энергия в начале:
$$E_{к0}=\frac{mv_0^2}{2}=\frac{0{,}1\cdot40^2}{2}=\frac{0{,}1\cdot1600}{2}=80\ \text{Дж}$$
2) Потенциальная энергия на наибольшей высоте. В верхней точке скорость равна нулю, вся кинетическая энергия перешла в потенциальную. Значит:
$$E_{п\,\max}=E_{к0}=80\ \text{Дж}$$
Эти величины равны.
3) Сумма энергий через $3$ с. Время подъёма до верха $t_{\text{под}}=\dfrac{v_0}{g}=\dfrac{40}{10}=4$ с, значит через $3$ с тело ещё летит вверх.
Скорость через $3$ с:
$$v=v_0-gt=40-10\cdot3=10\ \text{м/с}$$
Высота через $3$ с:
$$h=v_0 t-\frac{gt^2}{2}=40\cdot3-\frac{10\cdot3^2}{2}=120-45=75\ \text{м}$$
Кинетическая и потенциальная энергии в этот момент:
$$E_к=\frac{mv^2}{2}=\frac{0{,}1\cdot10^2}{2}=5\ \text{Дж}$$
$$E_п=mgh=0{,}1\cdot10\cdot75=75\ \text{Дж}$$
Их сумма:
$$E_п+E_к=75+5=80\ \text{Дж}$$
Вывод: и в начале, и наверху, и через $3$ с полная механическая энергия одна и та же — $80$ Дж. Без трения энергия не пропадает, а лишь перетекает из кинетической в потенциальную и обратно (закон сохранения механической энергии).
В начале $E_к=80$ Дж. На наибольшей высоте $E_п=80$ Дж — столько же, сколько была кинетическая. Через $3$ с сумма $E_п+E_к=75+5=80$ Дж — снова $80$ Дж. Вывод: полная механическая энергия сохраняется (без трения она не меняется).