Дано:

m=100 г =0{,}1 кг

v_0=40 м/с

t=3 с

g=10 Н/кг

Найти: E_к в начале, E_п наверху, сумму E_п+E_к через 3 с

Решение:

1) Кинетическая энергия в начале:

E_{к0}=\frac{mv_0^2}{2}=\frac{0{,}1\cdot40^2}{2}=\frac{0{,}1\cdot1600}{2}=80\ \text{Дж}

2) Потенциальная энергия на наибольшей высоте. В верхней точке скорость равна нулю, вся кинетическая энергия перешла в потенциальную. Значит:

E_{п\,\max}=E_{к0}=80\ \text{Дж}

Эти величины равны.

3) Сумма энергий через 3 с. Время подъёма до верха t_{\text{под}}=\dfrac{v_0}{g}=\dfrac{40}{10}=4 с, значит через 3 с тело ещё летит вверх.

Скорость через 3 с:

v=v_0-gt=40-10\cdot3=10\ \text{м/с}

Высота через 3 с:

h=v_0 t-\frac{gt^2}{2}=40\cdot3-\frac{10\cdot3^2}{2}=120-45=75\ \text{м}

Кинетическая и потенциальная энергии в этот момент:

E_к=\frac{mv^2}{2}=\frac{0{,}1\cdot10^2}{2}=5\ \text{Дж}

E_п=mgh=0{,}1\cdot10\cdot75=75\ \text{Дж}

Их сумма:

E_п+E_к=75+5=80\ \text{Дж}

Вывод: и в начале, и наверху, и через 3 с полная механическая энергия одна и та же — 80 Дж. Без трения энергия не пропадает, а лишь перетекает из кинетической в потенциальную и обратно (закон сохранения механической энергии).