ID: 00019055
На столе одна на другой лежат две книги. Если меньшая лежит сверху, давление на стол равно $300\ \text{Па}$, а если меньшая книга внизу, давление равно $1\ \text{кПа}$. Размеры меньшей книги $15\ \text{см}\times 20\ \text{см}$, ширина большей книги $25\ \text{см}$. Какова длина большей книги?
Источник: Сборник дидактических материалов Пёрышкина
Дано:
$p_1=300\ \text{Па}$ (снизу большая книга)
$p_2=1\ \text{кПа}=1000\ \text{Па}$ (снизу меньшая книга)
$S_{\text{м}}=15\ \text{см}\times 20\ \text{см}=0{,}15\cdot 0{,}20=0{,}03\ \text{м}^2$
$b=25\ \text{см}=0{,}25\ \text{м}$ (ширина большей)
Найти: $a$ (длину большей книги)
Решение:
На стол давит общий вес обеих книг $P$ — он одинаков в обоих случаях. А давление зависит от того, какая книга лежит на столе: площадь её опоры и определяет давление.
Когда снизу меньшая книга, она опирается площадью $S_{\text{м}}$:
$$p_2=\frac{P}{S_{\text{м}}}\;\Rightarrow\; P=p_2\,S_{\text{м}}=1000\cdot 0{,}03=30\ \text{Н}$$
Когда снизу большая книга, она опирается площадью $S_{\text{б}}$:
$$p_1=\frac{P}{S_{\text{б}}}\;\Rightarrow\; S_{\text{б}}=\frac{P}{p_1}=\frac{30}{300}=0{,}1\ \text{м}^2$$
Площадь большей книги $S_{\text{б}}=a\cdot b$, отсюда её длина:
$$a=\frac{S_{\text{б}}}{b}=\frac{0{,}1}{0{,}25}=0{,}4\ \text{м}=40\ \text{см}$$
Ответ: $0{,}4\ \text{м}$ ($40\ \text{см}$).