ID: 00015575
Ходить по рыхлому снегу неудобно, так как ноги всё время проваливаются в него. Если такая прогулка всё же необходима, то используют снегоступы. Какой должна быть минимальная площадь одного снегоступа для того, чтобы человек массой $75$ кг проваливался в снег не более чем на $1$ см? Считайте, что снег не проваливается при давлении не более $15$ кПа. Учтите, что когда человек делает шаг при ходьбе, то в каждый из моментов времени он опирается только на один снегоступ. Ответ запишите в квадратных метрах.
Источник: ВПР 2026
Дано:
$m = 75$ кг — масса человека
$p = 15$ кПа $= 15\,000$ Па — предельное давление
$g = 10\ \text{Н/кг}$
Найти: $S$ — минимальная площадь одного снегоступа.
Решение:
Чтобы не провалиться, нужно «размазать» свой вес по большой площади — тогда давление на снег станет маленьким. При шаге человек стоит на одном снегоступе, поэтому весь вес давит через его площадь.
Вес человека:
$$F = m g = 75\ \text{кг} \cdot 10\ \text{Н/кг} = 750\ \text{Н}$$
Из формулы давления $p = F/S$ выражаем площадь. Чем больше площадь — тем меньше давление, поэтому минимальная площадь как раз даёт предельно допустимое давление $15\,000$ Па:
$$S = \frac{F}{p} = \frac{750\ \text{Н}}{15\,000\ \text{Па}} = 0{,}05\ \text{м}^2$$
Ответ: $0{,}05$ м².