ID: 00015575
Ходить по рыхлому снегу неудобно, так как ноги всё время проваливаются в него. Если такая прогулка всё же необходима, то используют снегоступы. Какой должна быть минимальная площадь одного снегоступа для того, чтобы человек массой 75 кг проваливался в снег не более чем на 1 см? Считайте, что снег не проваливается при давлении не более 15 кПа. Учтите, что когда человек делает шаг при ходьбе, то в каждый из моментов времени он опирается только на один снегоступ. Ответ запишите в квадратных метрах.
Источник: РЕШУ-ВПР
Дано:
m = 75 кг — масса человека
p = 15 кПа = 15\,000 Па — предельное давление
g = 10\ \text{Н/кг}
Найти: S — минимальная площадь одного снегоступа.
Решение:
Чтобы не провалиться, нужно «размазать» свой вес по большой площади — тогда давление на снег станет маленьким. При шаге человек стоит на одном снегоступе, поэтому весь вес давит через его площадь.
Вес человека:
F = m g = 75\ \text{кг} \cdot 10\ \text{Н/кг} = 750\ \text{Н}
Из формулы давления p = F/S выражаем площадь. Чем больше площадь — тем меньше давление, поэтому минимальная площадь как раз даёт предельно допустимое давление 15\,000 Па:
S = \frac{F}{p} = \frac{750\ \text{Н}}{15\,000\ \text{Па}} = 0{,}05\ \text{м}^2
Ответ: 0{,}05 м².