ID: 00015571
Баржа вышла из Волги в Каспийское море. Известно, что осадка баржи в речной воде составляла $153$ см, а в море — $150$ см. Определите плотность воды в Каспийском море, если плотность воды в Волге $1000\ \text{кг/м}^3$. Считайте, что все борта баржи вертикальные.
Источник: ВПР 2026
Дано:
$h_1 = 153$ см — осадка в реке
$h_2 = 150$ см — осадка в море
$\rho_1 = 1000\ \text{кг/м}^3$ — плотность речной воды
Найти: $\rho_2$ — плотность морской воды.
Решение:
Баржа и там, и там плавает, а её масса не меняется. Значит выталкивающая сила одна и та же. В морской воде баржа сидит мельче ($150$ вместо $153$ см) — выходит, морская вода «выталкивает сильнее», то есть она плотнее.
Борта вертикальные, поэтому погружённый объём = площадь дна $S$ умножить на осадку $h$. Выталкивающая сила в реке и в море равны:
$$\rho_1 g S h_1 = \rho_2 g S h_2$$
Сокращаем $g$ и $S$:
$$\rho_2 = \frac{\rho_1 h_1}{h_2} = \frac{1000\ \text{кг/м}^3 \cdot 153\ \text{см}}{150\ \text{см}} = 1020\ \text{кг/м}^3$$
Сантиметры можно не переводить — они тоже сокращаются.
Ответ: $1020$ кг/м³.