ID: 00015537
У грузового автомобиля тормозной путь при экстренном торможении не должен превышать $50$ м. На заснеженной дороге это требование выполняется, если скорость грузовика перед началом торможения не превышает $63$ км/ч. В таблице приведены значения коэффициента трения шин при скольжении по различным поверхностям.
Поверхность | Коэффициент трения |
|---|---|
Сухой асфальт | $0{,}6$ |
Влажный асфальт | $0{,}4$ |
Сухая грунтовая или гравийная дорога | $0{,}5$ |
Заснеженная дорога | $0{,}2$ |
Влажная грунтовая или гравийная дорога | $0{,}52$ |
Обледенелая дорога | $0{,}1$ |
Выполняется ли требование к предельной длине тормозного пути при экстренном торможении для грузовика, движущегося с той же скоростью по сухой гравийной дороге?
Источник: ВПР 2026
Идея. Тормозит машину сила трения. Чем больше коэффициент трения, тем сильнее «держит» дорога и тем короче тормозной путь при одной и той же скорости.
На заснеженной дороге трение $\mu_1=0{,}2$, и при $63$ км/ч путь как раз $50$ м (на пределе). На сухой гравийной дороге трение больше: $\mu_2=0{,}5$.
Раз скорость та же, а трение больше — путь станет короче. Тормозной путь обратно пропорционален коэффициенту трения, поэтому прикинем:
$$S_2=S_1\cdot\frac{\mu_1}{\mu_2}=50\cdot\frac{0{,}2}{0{,}5}=20\ \text{м}.$$
$20$ м меньше $50$ м.
Вывод: на сухой гравийной дороге требование выполняется — тормозной путь будет даже меньше предельного.
Да, требование выполняется. На сухой гравийной дороге коэффициент трения $0{,}5$ больше, чем на заснеженной $0{,}2$. Чем больше трение, тем сильнее тормозит машина и тем короче тормозной путь. Значит, на сухом гравии при той же скорости тормозной путь будет даже меньше $50$ м (примерно $20$ м), то есть требование точно соблюдено.