ID: 00015498
Известно, что солнечные лучи достигают Земли за 8 минут 20 секунд. Скорость света в вакууме 299\,792 км/с. Пользуясь таблицей, определите, в каких средах свет пройдёт то же самое расстояние более чем за 17 минут? Ответ кратко поясните.
| Среда | Скорость света, км/с |
|---|---|
| Воздух | 299 704 |
| Лёд | 228 782 |
| Вода | 225 341 |
| Стекло | 199 803 |
| Кедровое масло | 197 174 |
| Кварц | 194 613 |
| Рубин | 170 386 |
| Алмаз | 123 845 |
Источник: РЕШУ-ВПР
Дано: путь до Земли свет в вакууме проходит за время t_0=8 мин 20 с =8\tfrac{1}{3} мин; нужно, чтобы тот же путь свет в среде прошёл за t\gt 17 мин.
Идея. Путь один и тот же. Чем медленнее свет в среде, тем дольше он этот путь идёт. Время и скорость связаны обратно: во сколько раз меньше скорость — во столько же раз больше время.
Решение. Время в среде больше 17 мин — это больше времени в вакууме в \frac{17}{8\tfrac{1}{3}}=\frac{17}{8{,}333}\approx2{,}04\ \text{раза}. Значит скорость в среде должна быть во столько же раз меньше скорости в вакууме: v\lt \frac{299\,792}{2{,}04}\approx147\,000\ \text{км/с}. Смотрим таблицу: меньше \approx147\,000 км/с только у алмаза — 123\,845 км/с. У рубина 170\,386 км/с — это уже больше, не подходит.
Ответ: только в алмазе.
Только в алмазе. Время прохождения обратно пропорционально скорости: чтобы тот же путь свет проходил дольше 17 минут (то есть более чем в 17:8\tfrac{1}{3}=2{,}04 раза дольше), скорость должна быть меньше скорости в вакууме в 2{,}04 раза, то есть меньше \approx147\,000 км/с. Этому удовлетворяет только алмаз (123\,845 км/с).