ID: 00015498
Известно, что солнечные лучи достигают Земли за 8 минут 20 секунд. Скорость света в вакууме $299\,792$ км/с. Пользуясь таблицей, определите, в каких средах свет пройдёт то же самое расстояние более чем за 17 минут? Ответ кратко поясните.
Среда | Скорость света, км/с |
|---|---|
Воздух | 299 704 |
Лёд | 228 782 |
Вода | 225 341 |
Стекло | 199 803 |
Кедровое масло | 197 174 |
Кварц | 194 613 |
Рубин | 170 386 |
Алмаз | 123 845 |
Источник: ВПР 2026
Дано: путь до Земли свет в вакууме проходит за время $t_0=8$ мин $20$ с $=8\tfrac{1}{3}$ мин; нужно, чтобы тот же путь свет в среде прошёл за $t\gt 17$ мин.
Идея. Путь один и тот же. Чем медленнее свет в среде, тем дольше он этот путь идёт. Время и скорость связаны обратно: во сколько раз меньше скорость — во столько же раз больше время.
Решение. Время в среде больше $17$ мин — это больше времени в вакууме в $$\frac{17}{8\tfrac{1}{3}}=\frac{17}{8{,}333}\approx2{,}04\ \text{раза}.$$ Значит скорость в среде должна быть во столько же раз меньше скорости в вакууме: $$v\lt \frac{299\,792}{2{,}04}\approx147\,000\ \text{км/с}.$$ Смотрим таблицу: меньше $\approx147\,000$ км/с только у алмаза — $123\,845$ км/с. У рубина $170\,386$ км/с — это уже больше, не подходит.
Ответ: только в алмазе.
Только в алмазе. Время прохождения обратно пропорционально скорости: чтобы тот же путь свет проходил дольше 17 минут (то есть более чем в $17:8\tfrac{1}{3}=2{,}04$ раза дольше), скорость должна быть меньше скорости в вакууме в $2{,}04$ раза, то есть меньше $\approx147\,000$ км/с. Этому удовлетворяет только алмаз ($123\,845$ км/с).