ID: 00012304
Для смягчения кожаной обуви её смазывают глицерином. Рита уронила плотно закрытую очень лёгкую тонкостенную бутылку объёмом 1,4 л, содержащую 1120 мл глицерина, в ведро с водой, в котором мыла свои туфли, и обнаружила, что бутылка, полностью погруженная в воду, не тонет, но и не всплывает (находится в воде в состоянии безразличного равновесия). Определите, пользуясь этими наблюдениями Риты, плотность глицерина. Плотность воды равна 1000 кг/м3. Ответ дайте в кг/м³.
Дано:
V_{\text{бут}} = 1{,}4\ \text{л}
V_{\text{гл}} = 1120\ \text{мл} = 1{,}12\ \text{л}
\rho_{\text{в}} = 1000\ \text{кг/м}^3
Найти: \rho_{\text{гл}}
Решение:
Бутылка плавает в безразличном равновесии — значит её средняя плотность равна плотности воды: вес всей бутылки равен силе Архимеда при полном погружении.
\rho_{\text{в}} g V_{\text{бут}} = m_{\text{гл}}\, g = \rho_{\text{гл}} V_{\text{гл}}\, g
Массой тонкой лёгкой бутылки пренебрегаем; сокращаем g и выражаем плотность глицерина.
\rho_{\text{гл}} = \rho_{\text{в}}\cdot\frac{V_{\text{бут}}}{V_{\text{гл}}} = 1000\cdot\frac{1{,}4}{1{,}12} = 1250\ \text{кг/м}^3