ID: 00012302
Сделанный из металла корабль не тонет из-за наличия внутри корабельного корпуса множества полостей. Внутри железного бруска массой 195 кг есть герметичная полость объёмом 0,1 м³. Плотность воды 1000 кг/м³, плотность железа 7800 кг/м³.
Чему равна по величине сила тяжести, действующая на этот железный брусок?
Определите полный объём железного бруска (включая объём полости).
Утонет ли в воде железный брусок? Ответ обоснуйте при помощи вычислений.
Источник: ФИПИ
Дано:
$m = 195\ \text{кг}$
$V_{\text{пол}} = 0{,}1\ \text{м}^3$
$\rho_{\text{ж}} = 7800,\ \rho_{\text{в}} = 1000\ \text{кг/м}^3$
$g = 10\ \text{Н/кг}$
Найти: $F_{\text{тяж}},\ V,\ \text{тонет?}$
Решение:
Сила тяжести.
$$F_{\text{тяж}} = m g = 195\cdot 10 = 1950\ \text{Н}$$
Полный объём. Объём самого железа плюс объём полости.
$$V_{\text{ж}} = \frac{m}{\rho_{\text{ж}}} = \frac{195}{7800} = 0{,}025\ \text{м}^3,\quad V = V_{\text{ж}} + V_{\text{пол}} = 0{,}025 + 0{,}1 = 0{,}125\ \text{м}^3$$
Тонет ли. Сравниваем вес с максимальной силой Архимеда (при полном погружении).
$$F_A = \rho_{\text{в}} g V = 1000\cdot 10\cdot 0{,}125 = 1250\ \text{Н}$$
Сила тяжести $1950$ Н больше силы Архимеда $1250$ Н, поэтому брусок утонет (полость слишком мала, чтобы он всплыл).
Сила тяжести 1950 Н; полный объём 0,125 м³; брусок утонет — его вес 1950 Н больше наибольшей силы Архимеда 1250 Н.