ID: 00012263
Сосуд в форме куба с ребром 36 см заполнили водой и керосином. Масса воды равна массе керосина.
1) Во сколько раз высота столба керосина оказалась больше высоты столба воды?
2) Чему равна высота столба керосина?
3) Какое давление жидкостей оказывается на дно сосуда?
Источник: ФИПИ
Дано:
$a = 36\ \text{см}$
$m_{\text{в}} = m_{\text{к}}$
$\rho_{\text{в}}=1000,\ \rho_{\text{к}}=800\ \text{кг/м}^3$
Найти: $\frac{h_{\text{к}}}{h_{\text{в}}},\ h_{\text{к}},\ p$
Решение:
1) Отношение высот. Площадь дна $S$ одинакова, массы равны: $m=\rho S h$. Из $\rho_{\text{в}} h_{\text{в}}=\rho_{\text{к}} h_{\text{к}}$ находим отношение высот.
$$\frac{h_{\text{к}}}{h_{\text{в}}} = \frac{\rho_{\text{в}}}{\rho_{\text{к}}} = \frac{1000}{800} = 1{,}25$$
2) Высота керосина. Жидкости заполняют куб: $h_{\text{в}}+h_{\text{к}}=36$ см, причём $h_{\text{к}}=1{,}25\,h_{\text{в}}$.
$$2{,}25\, h_{\text{в}} = 36 \;\Rightarrow\; h_{\text{в}} = 16\ \text{см},\quad h_{\text{к}} = 20\ \text{см}$$
3) Давление на дно. Складываем давления обоих слоёв (высоты в метрах).
$$p = \rho_{\text{в}} g h_{\text{в}} + \rho_{\text{к}} g h_{\text{к}} = 1000\cdot 10\cdot 0{,}16 + 800\cdot 10\cdot 0{,}20 = 1600 + 1600 = 3200\ \text{Па}$$
1) в 1,25 раза; 2) 20 см; 3) 3200 Па