Циклы и Тепловые… — Задание 8 ЕГЭ по физике №00051645

Что тут происходит. За каждый цикл тепловая машина забирает теплоту у нагревателя, часть её превращает в работу, а остаток сбрасывает холодильнику. Известны КПД машины (20 %) и работа за цикл (400 Дж). Спрашивают про остаток — теплоту, которую машина отдаёт холодильнику.

Шаг 1 — теплота от нагревателя. КПД показывает, какую долю теплоты, полученной от нагревателя, машина превратила в работу:

$$\eta=\dfrac{A}{Q_{\text{н}}}$$

Переводим проценты в долю: $20\ \%=0{,}2$. Отсюда теплота, которую машина получает за цикл:

$$Q_{\text{н}}=\dfrac{A}{\eta}=\dfrac{400}{0{,}2}=2000\ \text{Дж}$$

Шаг 2 — теплота холодильнику. За цикл рабочее тело возвращается в исходное состояние, поэтому его внутренняя энергия в итоге не меняется (первый закон термодинамики для цикла). Значит, вся полученная теплота расходуется на работу и на теплоту, отданную холодильнику:

$$Q_{\text{н}}=A+Q_{\text{х}}\quad\Rightarrow\quad Q_{\text{х}}=Q_{\text{н}}-A=2000-400=1600\ \text{Дж}$$

Проверим себя другим путём. В работу ушло 20 % полученной теплоты, значит, холодильнику досталось остальные 80 %: $Q_{\text{х}}=(1-\eta)\,Q_{\text{н}}=0{,}8\cdot2000=1600$ Дж. Сходится и отношение: $1600:400=4$, ровно как $80\ \%:20\ \%$.

Частая ошибка — принять 400 Дж за теплоту от нагревателя и посчитать $0{,}8\cdot400=320$ Дж. Но 400 Дж в условии — это работа машины, а не полученная ею теплота.