Сила Тока и… — Задание 11 ЕГЭ по физике №00047967

Найдём сопротивление участка до и после замыкания ключа и вычтем. На схеме: нижний резистор $2R$ соединяет узел у точки $A$ прямо с $B$; верхняя дорога идёт через верхний резистор $R$ и правый резистор $R$. Ключ натянут по диагонали — от левого нижнего узла (у $A$) к правому верхнему углу.

Ключ разомкнут. Верхняя дорога — два резистора друг за другом: $R + R = 2R = 30$ Ом. Нижняя — тоже $2R = 30$ Ом. Две одинаковые параллельные дороги дают половину одной:

$$R_{\text{разомк}} = \dfrac{2R}{2} = R = 15\ \text{Ом}.$$

Ключ замкнут. Ключ — провод без сопротивления, он соединяет точку у $A$ с правым верхним углом. Это ровно концы верхнего резистора: они оказываются под одним потенциалом, напряжения на нём нет, ток через него не идёт — резистор закорочен. Теперь от $A$ к $B$ две дороги: через правый резистор $R$ и через нижний $2R$. Они параллельны:

$$R_{\text{замк}} = \dfrac{R \cdot 2R}{R + 2R} = \dfrac{2R}{3} = \dfrac{2 \cdot 15}{3} = 10\ \text{Ом}.$$

Изменение: $\Delta R = R_{\text{разомк}} - R_{\text{замк}} = 15 - 10 = 5$ Ом.

Проверим себя. Сопротивление уменьшилось — ключ дал току короткий путь. И уменьшилось оно меньше, чем на 15 Ом: закороченный резистор стоял только в одной из двух параллельных дорог.