Сила Тока и… — Задание 11 ЕГЭ по физике №00047966

Посмотрим на схему. От точки $A$ к точке $B$ ведут две дороги. Верхняя — один резистор $2r$. Нижняя — резистор $r$, а за ним два резистора по $4r$, подключённые к одной и той же паре узлов. Сворачивать схему будем справа налево, от самого простого кусочка.

Шаг 1. Пара $4r$. Оба резистора подключены к одним и тем же двум узлам — это параллельное соединение. Два одинаковых параллельных резистора дают половину одного:

$$R_1 = \dfrac{4r}{2} = 2r = 10\ \text{Ом}.$$

Шаг 2. Нижняя дорога целиком. Резистор $r$ и пара стоят друг за другом, развилки между ними нет — сопротивления складываются:

$$R_{\text{н}} = r + 2r = 3r = 15\ \text{Ом}.$$

Шаг 3. Две дороги параллельно. Верхняя $2r = 10$ Ом и нижняя 15 Ом соединяют одни и те же точки $A$ и $B$:

$$R_{AB} = \dfrac{10 \cdot 15}{10 + 15} = \dfrac{150}{25} = 6\ \text{Ом}.$$

Проверим себя. При параллельном соединении общее сопротивление меньше самого маленького из ветвей: 6 Ом меньше 10 Ом — так и должно быть.