Global EE

Законы Сохранения — Задание 6 ЕГЭ по физике №00047797

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

Законы Сохранения

№2. Задание 6

ID: 00047797

Мяч массой $M$ без трения катится со скоростью $v$ по горизонтальной плоскости. После этого он абсолютно неупруго соударяется с бруском массой $m$. Определите кинетическую энергию $E_{\text{кин}}$ образовавшегося тела после столкновения и теплоту, которую выделили тела во время удара.

Рисунок к заданию 6 ЕГЭ по физике — Законы Сохранения

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) кинетическая энергия

Б) выделившаяся теплота

ФОРМУЛЫ

1) $\dfrac{(Mv)^2}{2(M+m)}$

2) $\dfrac{mMv^2}{2(M+m)}$

3) $\dfrac{mMv^2}{2(M-m)}$

4) $\dfrac{(Mv+mv)^2}{2M}$

А

Б

 

 

 

 

Источник: Досрочный ЕГЭ 2022

Решение

Мяч налетает на покоящийся брусок, и после абсолютно неупругого удара они движутся вместе как одно тело массой $M+m$. Мяч считаем материальной точкой: его вращение не учитываем.

Общая скорость после удара. Во время удара внешние силы по горизонтали не действуют (трения нет), поэтому импульс системы сохраняется. До удара двигался только мяч:

$$Mv=(M+m)u\quad\Rightarrow\quad u=\dfrac{Mv}{M+m}.$$

А) Кинетическая энергия после удара.

$$E_{\text{кин}}=\dfrac{(M+m)u^2}{2}=\dfrac{(M+m)}{2}\cdot\dfrac{M^2v^2}{(M+m)^2}=\dfrac{(Mv)^2}{2(M+m)}.$$

Это формула $1$.

Б) Выделившаяся теплота. При неупругом ударе механическая энергия не сохраняется: её убыль переходит в теплоту. До удара была энергия мяча $\dfrac{Mv^2}{2}$, после — $E_{\text{кин}}$:

$$Q=\dfrac{Mv^2}{2}-\dfrac{M^2v^2}{2(M+m)}=\dfrac{Mv^2}{2}\cdot\dfrac{(M+m)-M}{M+m}=\dfrac{mMv^2}{2(M+m)}.$$

Это формула $2$.

Проверим себя. Сумма энергии после удара и теплоты: $\dfrac{M^2v^2+mMv^2}{2(M+m)}=\dfrac{Mv^2(M+m)}{2(M+m)}=\dfrac{Mv^2}{2}$ — ровно начальная энергия мяча. Если брусок очень лёгкий ($m\to0$), теплота стремится к нулю, а энергия после удара — к $\dfrac{Mv^2}{2}$, как и должно быть.

Ответ

12
Другие задания по теме «Законы Сохранения» (8)