Законы Сохранения

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

№2. Задание 6

ID: 00047661

Снайпер массой $$M=75$$ кг, стоящий на скользкой горизонтальной поверхности, стреляет из винтовки в направлении оси $$Ox$$ . Масса снаряда $$m=0{,}01$$ кг. Снаряд пролетает до остановки расстояние $$L=3500$$ м с замедляющим ускорением $a=70\ \text{м/с}^2$ . Определите скорость снайпера и кинетическую энергию пули после выстрела.

Установите соответствие между физическими величинами и их численными значениями. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) Скорость снайпера, мм/с

Б) Кинетическая энергия, $$10^2$$ Дж

ЧИСЛЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1) $$75$$

2) $$54$$

3) $$24{,}5$$

4) $$93$$

Источник: ФИПИ

Решение

Сначала по движению пули после выстрела узнаем, с какой скоростью она вылетела, а потом по закону сохранения импульса найдём скорость отдачи снайпера.

Скорость пули. Пуля тормозит с постоянным ускорением $a=70\ \text{м/с}^2$ и до остановки проходит $$L=3500$$ м. Время нам не дано, поэтому используем связь скорости и пути при равнозамедленном движении (конечная скорость равна нулю):

0-v_0^2=-2aL\quad\Rightarrow\quad v_0^2=2\cdot70\cdot3500=490\,000,\quad v_0=700\ \text{м/с}.

Б) Кинетическая энергия пули.

E=\dfrac{mv_0^2}{2}=\dfrac{0{,}01\cdot490\,000}{2}=2450\ \text{Дж}=24{,}5\cdot10^2\ \text{Дж}.

Это значение $$3$$ .

А) Скорость снайпера. Поверхность скользкая, по горизонтали внешних сил нет, и до выстрела снайпер с винтовкой и пулей покоились. Значит, суммарный импульс и после выстрела равен нулю: импульс пули вперёд равен по модулю импульсу снайпера назад (массу винтовки считаем включённой в $$M$$ ):

MV=mv_0\quad\Rightarrow\quad V=\dfrac{0{,}01\cdot700}{75}=\dfrac{7}{75}\approx0{,}093\ \text{м/с}=93\ \text{мм/с}.

Это значение $$4$$ .

Проверим себя. Отношение скоростей снайпера и пули обратно отношению масс: $\dfrac{V}{v_0}=\dfrac{0{,}01}{75}$ , то есть $V=700\cdot\dfrac{0{,}01}{75}\approx0{,}093$ м/с — совпало. Снайпер отъезжает медленно, примерно на $$9$$ см за секунду, — так и должно быть при массе в $$7500$$ раз больше массы пули.

Ответ

Другие задания по теме «Законы Сохранения» (8)